91

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GB What is the union rule derived from Armstrongs axioms?

IN आर्मस्ट्रांग के अभिगृहीतों से प्राप्त संघ नियम क्या है?

A

If X to Y then XZ to Y यदि X से Y है तो XZ से Y है

B

If X to Y and X to Z then X to YZ (you can combine right-hand sides when the left-hand side is the same) यदि X से Y और

C

If X to Y and Y to Z then X to Z यदि X से Y और Y से Z है तो X से Z है

D

If X to YZ then X to Y and X to Z यदि X से YZ है तो X से Y और X से Z है

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Union rule (derived from Armstrong axioms): if X to Y and X to Z, then X to YZ. Proof: augment X to Y with Z: XZ to YZ. X to Z implies X to XZ (augmentation). XZ to YZ (augmentation). X to XZ to YZ by transitivity gives X to YZ. Decomposition is the inverse: X to YZ implies X to Y and X to Z.

व्याख्या (हिन्दी) संघ नियम (आर्मस्ट्रांग सिद्धांतों से व्युत्पन्न): यदि एक्स से वाई और एक्स से जेड, तो एक्स से वाईजेड। प्रमाण: X को Y से Z: XZ से YZ तक बढ़ाएं। X से Z का अर्थ है X से XZ (वृद्धि)। XZ से YZ (वृद्धि)। परिवर्तनशीलता द्वारा X से XZ से YZ तक X से YZ प्राप्त होता है। अपघटन उलटा है: X से YZ का अर्थ है X से Y और X से Z।

92

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GB What is Fagans theorem about lossless join decomposition?

IN दोषरहित जुड़ाव अपघटन के बारे में फ़ैगन्स प्रमेय क्या है?

A

A theorem stating that the binary decomposition of R into R1 and R2 is lossless if and only if (R1 intersect R2) multidetermines (R1-R2) OR (R1 intersect R2) multidetermines (R2-R1) holds as an MVD in R एक प्रमेय जो बताता है कि R का R1 और R2 में द्विआधारी अपघटन हानिरहित है यदि और केवल यदि (R1 प्रतिच्छेद R2) बहुनिर्धारक (R1-R2) या (R1 प्रतिच्छेद R2) बहुनिर्धारक (R2-R1) R में MVD के रूप में रखता है

B

A theorem about the number of candidate keys in a relation किसी संबंध में उम्मीदवार कुंजियों की संख्या के बारे में एक प्रमेय

C

A theorem about functional dependency completeness कार्यात्मक निर्भरता पूर्णता के बारे में एक प्रमेय

D

A theorem about BCNF decomposition बीसीएनएफ अपघटन के बारे में एक प्रमेय

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Fagans theorem (lossless decomposition test): binary decomposition R to R1,R2 is lossless if and only if: (R1 intersect R2) multidetermines (R1-R2) in R, OR (R1 intersect R2) multidetermines (R2-R1) in R. The intersection of the two decomposed schemas must multidetermine the attributes of at least one of the schemas.

व्याख्या (हिन्दी) फागन्स प्रमेय (दोषरहित अपघटन परीक्षण): द्विआधारी अपघटन R से R1,R2 दोषरहित है यदि और केवल यदि: (R1 प्रतिच्छेद R2) R में बहुनिर्धारण (R1-R2), या (R1 प्रतिच्छेद R2) R में बहुनिर्धारण (R2-R1)। दो विघटित स्कीमा के प्रतिच्छेदन को कम से कम एक स्कीमा की विशेषताओं को बहुनिर्धारित करना चाहिए।

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GB In relation R(A,B,C,D,E) with F={A to BC, CD to E, B to D, E to A} what is the attribute closure of E?

IN संबंध R(A,B,C,D,E) के साथ F={A से BC, CD से E, B से D, E से A} में E का गुण समापन क्या है?

A

E+ = EAB only केवल E+ = EAB

B

E+ = EA only केवल ई+ = ईए

C

E+ = EABCD by E to A to BC to D and CD to E (already have E): E determines all attributes in the relation ई+ = ईएबीसीडी ई से ए से बीसी से डी और सीडी से ई (पहले से ही ई है): ई संबंध में सभी विशेषताओं को निर्धारित करता है

D

E+ = E ई+ = ई

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) E+: Start E. E to A: EA. A to BC: EABC. B to D: EABCD. CD to E: already have E. E+ = ABCDE = all attributes. E is a candidate key.

व्याख्या (हिन्दी) ई+: ई प्रारंभ करें। ई से ए: ईए। ए से बीसी: ईएबीसी। बी से डी: ईएबीसीडी। सीडी से ई: पहले से ही ई है। ई+ = एबीसीडीई = सभी विशेषताएं। ई एक उम्मीदवार कुंजी है.

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GB What is the Armstrong completeness theorem?

IN आर्मस्ट्रांग पूर्णता प्रमेय क्या है?

A

Armstrongs axioms only work for single-attribute FDs आर्मस्ट्रांग के सिद्धांत केवल एकल-विशेषता एफडी के लिए काम करते हैं

B

Armstrongs axioms are both sound (only derive valid FDs) and complete (can derive ALL valid FDs) meaning F+ computed by Armstrong axioms exactly equals the set of all FDs logically implied by F आर्मस्ट्रांग के अभिगृहीत ध्वनि (केवल वैध एफडी प्राप्त करते हैं) और पूर्ण (सभी वैध एफडी प्राप्त कर सकते हैं) दोनों हैं, जिसका अर्थ है कि आर्मस्ट्रांग अभिगृहीत द्वारा गणना की गई एफ+ तार्किक रूप से एफ द्वारा निहित सभी एफडी के सेट के बराबर है।

C

Armstrongs axioms can derive more FDs than actually hold आर्मस्ट्रांग के सिद्धांत वास्तव में पकड़ से अधिक एफडी प्राप्त कर सकते हैं

D

Armstrongs axioms are incomplete for relations with more than 10 attributes 10 से अधिक विशेषताओं वाले संबंधों के लिए आर्मस्ट्रांग के सिद्धांत अधूरे हैं

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Armstrong completeness theorem: for any set of FDs F, the set of FDs derivable by Armstrong axioms equals F+ (all FDs logically implied by F). Sound: axioms never derive invalid FDs. Complete: axioms can derive ALL valid FDs. This makes Armstrong axioms the definitive basis for FD reasoning.

व्याख्या (हिन्दी) आर्मस्ट्रांग पूर्णता प्रमेय: एफडी एफ के किसी भी सेट के लिए, आर्मस्ट्रांग सिद्धांतों द्वारा व्युत्पन्न एफडी का सेट एफ+ के बराबर होता है (सभी एफडी तार्किक रूप से एफ द्वारा निहित हैं)। ध्वनि: सिद्धांत कभी भी अमान्य एफडी प्राप्त नहीं करते हैं। पूर्ण: सिद्धांत सभी वैध एफडी प्राप्त कर सकते हैं। यह आर्मस्ट्रांग के सिद्धांतों को एफडी तर्क के लिए निश्चित आधार बनाता है।

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GB What is the difference between a FD X to Y being satisfied by a relation instance vs being implied by a set of FDs?

IN एफडी एक्स से वाई के संबंध उदाहरण से संतुष्ट होने बनाम एफडी के एक सेट द्वारा निहित होने के बीच क्या अंतर है?

A

Satisfied by an instance: this specific relation instance happens to have X to Y hold (extensional). Implied by a set F: X to Y holds in EVERY possible instance that satisfies F (intensional) - a much stronger condition capturing the semantics of the schema एक उदाहरण से संतुष्ट: इस विशिष्ट संबंध उदाहरण में एक्स से वाई होल्ड (एक्सटेंशनल) होता है। एक सेट F द्वारा निहित:

B

They are identical concepts वे समान अवधारणाएँ हैं

C

Satisfied means X to Y is stored; implied means it is computed संतुष्ट का मतलब है कि एक्स से वाई संग्रहीत है; निहित का अर्थ है कि इसकी गणना की गई है

D

Implied by F means X to Y is in the FD set F explicitly एफ द्वारा निहित का मतलब है कि एक्स से वाई स्पष्ट रूप से एफडी सेट एफ में है

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Extensional (instance-level): X to Y holds in this specific instance r of R. Intensional (schema-level): X to Y is implied by F meaning X to Y is in F+, holds in every valid instance. Schema design uses intensional FDs (what must always hold) not extensional (what happens to hold now).

व्याख्या (हिन्दी) एक्सटेंशनल (उदाहरण-स्तर): स्कीमा डिज़ाइन इंटेंशियल एफडी (जो हमेशा धारण करना चाहिए) का उपयोग करता है न कि एक्सटेंशनल (अब जो धारण करने के लिए होता है) का उपयोग करता है।

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GB Given the FDs F={A to B, B to C, C to D, D to A} what is the canonical cover Fc?

IN एफडी एफ = {ए से बी, बी से सी, सी से डी, डी से ए} को देखते हुए कैनोनिकल कवर एफसी क्या है?

A

Fc = A to B, B to C, C to D, D to A - each FD is individually necessary (no FD is derivable from the others) since removing any one breaks the cycle एफसी = ए से बी, बी से सी, सी से डी, डी से ए - प्रत्येक एफडी व्यक्तिगत रूप से आवश्यक है (कोई एफडी दूसरों से व्युत्पन्न नहीं है) क्योंकि किसी एक को हटाने से चक्र टूट जाता है

B

Fc has 1 FD एफसी के पास 1 एफडी है

C

Fc has 4 FDs (same as F) एफसी के पास 4 एफडी हैं (एफ के समान)

D

Fc has 2 FDs एफसी के पास 2 एफडी हैं

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Check each FD for redundancy: Remove A to B: Without it, start with A. Apply B to C, C to D, D to A (but cannot derive B from just A). A+ = A. Cannot derive B. So A to B is not redundant. Similarly each FD is individually necessary. Fc = A to B, B to C, C to D, D to A with 4 FDs.

व्याख्या (हिन्दी) अतिरेक के लिए प्रत्येक एफडी की जांच करें: ए से बी हटाएं: इसके बिना, ए से शुरू करें। बी से सी, सी से डी, डी से ए लागू करें (लेकिन सिर्फ ए से बी नहीं निकाला जा सकता)। A+ = A. B की व्युत्पत्ति नहीं की जा सकती। अतः A से B निरर्थक नहीं है। इसी प्रकार प्रत्येक एफडी व्यक्तिगत रूप से आवश्यक है। एफसी = ए से बी, बी से सी, सी से डी, डी से ए 4 एफडी के साथ।

97

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GB What is an independent set of FDs and why is it important?

IN एफडी का एक स्वतंत्र सेट क्या है और यह महत्वपूर्ण क्यों है?

A

A set of FDs with no relationships between them एफडी का एक सेट जिनके बीच कोई संबंध नहीं है

B

A set of FDs involving only independent attributes एफडी का एक सेट जिसमें केवल स्वतंत्र विशेषताएं शामिल हैं

C

A set of FDs where none of them can be derived from the others - important because it means each FD adds genuine new information about the schema and removing any one would change the closure F+ एफडी का एक सेट जहां उनमें से कोई भी दूसरे से प्राप्त नहीं किया जा सकता है - महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका मतलब है कि प्रत्येक एफडी स्कीमा के बारे में वास्तविक नई जानकारी जोड़ता है और किसी एक को हटाने से क्लोजर एफ+ बदल जाएगा

D

A set of FDs used in database independence testing डेटाबेस स्वतंत्रता परीक्षण में उपयोग की जाने वाली एफडी का एक सेट

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Independent FDs: no FD in the set is derivable from the others. If F = A to B, B to C, A to C: then A to C is not independent (derivable from A to B and B to C). Independent sets are closely related to minimal covers - a minimal cover is an independent set of singleton-RHS FDs equivalent to the original F.

व्याख्या (हिन्दी) स्वतंत्र एफडी: सेट में कोई भी एफडी दूसरों से व्युत्पन्न नहीं है। यदि एफ = ए से बी, बी से सी, ए से सी: तो ए से सी स्वतंत्र नहीं है (ए से बी और बी से सी तक व्युत्पन्न)। स्वतंत्र सेट न्यूनतम कवर से निकटता से संबंधित हैं - एक न्यूनतम कवर मूल एफ के बराबर सिंगलटन-आरएचएस एफडी का एक स्वतंत्र सेट है।

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GB What is the key lemma used to prove that Armstrongs axioms are sound?

IN यह सिद्ध करने के लिए कि आर्मस्ट्रांग के अभिगृहीत सही हैं, मुख्य प्रमेयिका क्या है?

A

That Armstrong axioms always derive new FDs आर्मस्ट्रांग के सिद्धांत हमेशा नई एफडी प्राप्त करते हैं

B

For soundness: Reflexivity holds trivially by definition. Augmentation: if t1[X]=t2[X] then t1[XZ]=t2[XZ] which implies t1[Y]=t2[Y] gives t1[YZ]=t2[YZ]. Transitivity: if t1[X]=t2[X] implies t1[Y]=t2[Y] and t1[Y]=t2[Y] implies t1[Z]=t2[Z] then t1[X]=t2[X] implies t1[Z]=t2[Z] सुदृढ़ता के लिए: रिफ्लेक्सिविटी परिभाषा के अनुसार तुच्छ है। वृद्धि: यदि t1[X]=t2[X] तो t1[XZ]=t2[XZ] जिसका अर्थ है t1[Y]=t2[Y] देता है t1[YZ]=t2[YZ]। परिवर्तनशीलता: यदि t1[X]=t2[X] का अर्थ है t1[Y]=t2[Y] और t1[Y]=t2[Y] का अर्थ है t1[Z]=t2[Z] तो t1[X]=t2[X] का अर्थ है t1[Z]=t2[Z]

C

That all FDs are trivially satisfied कि सभी एफडी तुच्छ रूप से संतुष्ट हैं

D

That the axioms form a minimal set कि अभिगृहीत एक न्यूनतम समुच्चय बनाते हैं

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Soundness proof (each axiom preserves validity in all relation instances): Reflexivity: Y subset of X means t1[X]=t2[X] immediately implies t1[Y]=t2[Y]. Augmentation: t1[XZ]=t2[XZ] means t1[X]=t2[X] and t1[Z]=t2[Z]. So t1[Y]=t2[Y] and t1[Z]=t2[Z] giving t1[YZ]=t2[YZ]. Transitivity: straightforward chain.

व्याख्या (हिन्दी) सुदृढ़ता प्रमाण (प्रत्येक स्वयंसिद्ध सभी संबंध उदाहरणों में वैधता बरकरार रखता है): रिफ्लेक्सिविटी: संवर्द्धन: t1[XZ]=t2[XZ] का अर्थ है t1[X]=t2[X] और t1[Z]=t2[Z]। तो t1[Y]=t2[Y] और t1[Z]=t2[Z] दे रहे हैं t1[YZ]=t2[YZ]। परिवर्तनशीलता: सीधी श्रृंखला।

99

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GB What is the chase algorithm used for in relational theory?

IN संबंधपरक सिद्धांत में चेज़ एल्गोरिदम का उपयोग किस लिए किया जाता है?

A

Optimizing SQL query execution plans SQL क्वेरी निष्पादन योजनाओं का अनुकूलन

B

Testing whether a decomposition has the lossless join property and whether functional dependencies are preserved by applying FDs to a canonical table (tableau) परीक्षण करना कि क्या अपघटन में दोषरहित जुड़ाव गुण है और क्या विहित तालिका (झांकी) में एफडी लगाने से कार्यात्मक निर्भरताएं संरक्षित हैं

C

Computing the closure of attribute sets विशेषता सेटों को बंद करने की गणना करना

D

Detecting deadlocks in concurrent transactions समवर्ती लेनदेन में गतिरोध का पता लगाना

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Chase procedure: starts with a tableau (one row per decomposed relation, with variables for unknown values). Applies FDs to equate variables. Lossless join: chase produces a row with all constants. FD preservation: check if original FDs hold on projected schemas.

व्याख्या (हिन्दी) पीछा करने की प्रक्रिया: एक झांकी से शुरू होती है (प्रति विघटित संबंध में एक पंक्ति, अज्ञात मानों के लिए चर के साथ)। चरों को समान करने के लिए एफडी लागू करता है। दोषरहित जुड़ाव: चेज़ सभी स्थिरांकों के साथ एक पंक्ति उत्पन्न करता है। एफडी संरक्षण: जांचें कि क्या मूल एफडी अनुमानित स्कीमा पर कायम हैं।

100

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GB What is the concept of dependency basis in the context of MVDs?

IN एमवीडी के संदर्भ में निर्भरता आधार की अवधारणा क्या है?

A

A set of FDs that implies all MVDs in the relation एफडी का एक सेट जो संबंध में सभी एमवीडी को दर्शाता है

B

A collection of all FDs derivable from MVDs एमवीडी से प्राप्त सभी एफडी का संग्रह

C

For a set of attributes X the dependency basis is the finest partition of (R-X) such that X multidetermines each block; this partitions the other attributes into independent groups that X independently multidetermines विशेषताओं के एक सेट X के लिए निर्भरता का आधार (R-X) का सबसे अच्छा विभाजन है, जैसे कि यह अन्य विशेषताओं को स्वतंत्र समूहों में विभाजित करता है जिन्हें X स्वतंत्र रूप से बहु-निर्धारित करता है

D

The set of all attributes that appear in MVD left-hand sides एमवीडी में बाईं ओर दिखाई देने वाली सभी विशेषताओं का सेट

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) For MVDs, the dependency basis for X is the finest partition of (R-X) such that X multidetermines each block. This partitions the other attributes into independent groups. Computing it is more complex than FD closure because MVDs interact with each other through union, intersection, difference, and transitivity rules.

व्याख्या (हिन्दी) एमवीडी के लिए, एक्स के लिए निर्भरता का आधार (आर-एक्स) का सबसे अच्छा विभाजन है, जैसे कि एक्स प्रत्येक ब्लॉक को बहुनिर्धारित करता है। यह अन्य विशेषताओं को स्वतंत्र समूहों में विभाजित करता है। इसकी गणना करना एफडी क्लोजर से अधिक जटिल है क्योंकि एमवीडी संघ, प्रतिच्छेदन, अंतर और परिवर्तनशीलता नियमों के माध्यम से एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं।

101

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GB Using Armstrongs axioms prove that if X to Y and X to Z then X to YZ (Union rule). Which axioms are used?

IN आर्मस्ट्रांग के सिद्धांतों का उपयोग करके सिद्ध करें कि यदि X से Y और X से Z है तो X से YZ (संघ नियम) है। कौन से सूक्तियों का प्रयोग किया जाता है?

A

Reflexivity and Augmentation only केवल रिफ्लेक्सिविटी और ऑग्मेंटेशन

B

Reflexivity and Transitivity only केवल संवेदनशीलता और परिवर्तनशीलता

C

Augmentation and Transitivity: X to Y gives XZ to YZ; X to Z gives X to XZ (by reflexivity and augmentation); then XZ to YZ by augmentation gives X to YZ by transitivity संवर्द्धन और परिवर्तनशीलता: X से Y, XZ से YZ देता है; X से Z, X से XZ देता है (रिफ्लेक्सिविटी और संवर्द्धन द्वारा); फिर संवर्द्धन द्वारा XZ से YZ परिवर्तनशीलता द्वारा X से YZ देता है

D

This cannot be proven using Armstrongs axioms इसे आर्मस्ट्रांग के सिद्धांतों का उपयोग करके सिद्ध नहीं किया जा सकता है

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Union rule proof: (1) X to Y (given). (2) X to Z (given). (3) X to XZ (by Reflexivity X to X, then augment X to Z with X: X to XZ). (4) XZ to YZ (by Augmenting X to Y with Z). (5) X to YZ (Transitivity on steps 3 and 4).

व्याख्या (हिन्दी) संघ नियम प्रमाण: (1) एक्स से वाई (दिया गया)। (2) एक्स से जेड (दिया गया)। (3) एक्स से एक्सजेड (रिफ्लेक्सिविटी द्वारा एक्स से एक्स, फिर एक्स से ज़ेड को एक्स: एक्स से एक्सजेड तक बढ़ाएं)। (4) XZ से YZ (X से Y को Z के साथ बढ़ाकर)। (5) एक्स से वाईजेड (चरण 3 और 4 पर परिवर्तनशीलता)।

102

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GB Given FDs A to B, B to C, A to D, D to E - compute A+ (attribute closure of A).

IN दी गई एफडी ए से बी, बी से सी, ए से डी, डी से ई - ए+ की गणना करें (ए की विशेषता बंद)।

A

A+ = AB ए+ = एबी

B

A+ = ABCDE (A to B to C, A to D to E, so A determines all) ए+ = एबीसीडीई (ए से बी से सी, ए से डी से ई, इसलिए ए सभी को निर्धारित करता है)

C

A+ = ABD only केवल A+ = ABD

D

A+ = ADE only ए+ = केवल एडीई

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Start: A+ = A. Apply A to B: A+ = AB. Apply B to C: A+ = ABC. Apply A to D: A+ = ABCD. Apply D to E: A+ = ABCDE. No more applicable FDs. A+ = ABCDE.

व्याख्या (हिन्दी) प्रारंभ करें: A+ = A. A को B पर लागू करें: A+ = AB. B को C पर लागू करें: A+ = ABC. A को D पर लागू करें: A+ = ABCD. D को E पर लागू करें: A+ = ABCDE। अब कोई एफडी लागू नहीं. ए+ = एबीसीडीई.

103

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GB Given R(A,B,C,D) and FDs F={AB to C, C to D, D to A} what are ALL candidate keys?

IN R(A,B,C,D) और FDs F={AB से C, C से D, D से A} को देखते हुए सभी उम्मीदवार कुंजी क्या हैं?

A

Only ABCD केवल एबीसीडी

B

AB, BC, and BD (compute closures: AB+ = ABCD, BC+ = ABCD, BD+ = ABCD; check minimality: no proper subset works for each) एबी, बीसी, और बीडी (क्लोजर की गणना करें: एबी+ = एबीसीडी, बीसी+ = एबीसीडी, बीडी+ = एबीसीडी; न्यूनतमता की जांच करें: प्रत्येक के लिए कोई उचित उपसमुच्चय काम नहीं करता है)

C

Only ABC केवल एबीसी

D

Only AB केवल एबी

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) AB+: AB to C to D to A = ABCD. BC+: BC: C to D to A, then AB to C (have A and B now): BC+ = ABCD. BD+: BD: D to A, then AB to C (have A and B): BD+ = ABCD. CD+: CD: D to A, need B: CD+ = ACD, incomplete. Three CKs: AB, BC, BD.

व्याख्या (हिन्दी) एबी+: एबी से सी से डी से ए = एबीसीडी। बीसी+: बीसी: सी से डी से ए, फिर एबी से सी (अब ए और बी है): बीसी+ = एबीसीडी। बीडी+: बीडी: डी से ए, फिर एबी से सी (ए और बी हैं): बीडी+ = एबीसीडी। सीडी+: सीडी: डी से ए, आवश्यकता बी: सीडी+ = एसीडी, अपूर्ण। तीन सीके: एबी, बीसी, बीडी।

104

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GB What is the decomposition rule derived from Armstrongs axioms?

IN आर्मस्ट्रांग के अभिगृहीतों से प्राप्त अपघटन नियम क्या है?

A

X to Y implies XZ to Y X से Y का तात्पर्य XZ से Y है

B

If X to YZ then X to Y and X to Z (you can split the right-hand side - derived from Reflexivity and Transitivity) यदि X से YZ है तो X से Y और

C

X to Y implies X to Y union Z for any Z X से Y का तात्पर्य किसी भी Z के लिए X से Y मिलन Z से है

D

If X to Y and Y to Z then X to YZ यदि X से Y और Y से Z है तो X से YZ

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Decomposition rule (derived): if X to YZ, then X to Y and X to Z. Proof: YZ to Y (Reflexivity since Y is a subset of YZ). X to YZ (given). By Transitivity: X to Y. Similarly YZ to Z (Reflexivity), so by Transitivity: X to Z.

व्याख्या (हिन्दी) अपघटन नियम (व्युत्पन्न): यदि X से YZ, तो X से Y और X से YZ (दिया गया)। ट्रांजिटिविटी द्वारा: X से Y। इसी तरह YZ से Z (रिफ्लेक्सिविटी), इसलिए ट्रांजिटिविटी द्वारा: X से Z।

105

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GB Given F={X to YZ, XY to W, W to V} is the FD X to W derivable from F?

IN दिया गया F={X से YZ, XY से W, W से V} क्या FD X से W तक F से व्युत्पन्न है?

A

Yes, but only using reflexivity हाँ, लेकिन केवल रिफ्लेक्सिविटी का उपयोग करके

B

Yes: X to YZ (given), so X to Y (decomposition), then X to XY (augmentation), XY to W (given), X to W by transitivity हाँ: X से YZ (दिया गया है), इसलिए X से Y (अपघटन), फिर X से XY (वृद्धि), XY से W (दिया गया), X से W परिवर्तनशीलता द्वारा

C

Only if we add X to W as an additional FD केवल तभी जब हम अतिरिक्त एफडी के रूप में एक्स को डब्ल्यू में जोड़ते हैं

D

No, X to W cannot be derived नहीं, X से W प्राप्त नहीं किया जा सकता

✅ Correct Answer:

💡 Explanation / व्याख्या

Explanation (English) Step 1: X to YZ (given). Step 2: X to Y (decomposition). Step 3: X to X (reflexivity). Step 4: X to XY (union of steps 2 and 3). Step 5: XY to W (given). Step 6: X to W (transitivity on steps 4 and 5). QED.

व्याख्या (हिन्दी) चरण 1: X से YZ (दिया गया)। चरण 2: एक्स से वाई (अपघटन)। चरण 3: एक्स से एक्स (रिफ्लेक्सिविटी)। चरण 4: X से XY (चरण 2 और 3 का मिलन)। चरण 5: XY से W (दिया गया)। चरण 6: एक्स से डब्ल्यू (चरण 4 और 5 पर परिवर्तनशीलता)। QED.

DBMS — MCQ Practice