DBMS — MCQ Practice

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2982 questions
1471
EN + हिं Easy
GB What is extraneous attribute in the context of finding a minimal cover?
IN न्यूनतम कवर खोजने के संदर्भ में बाहरी विशेषता क्या है?
A
An attribute with no functional dependencies एक विशेषता जिसमें कोई कार्यात्मक निर्भरता नहीं है
B
An attribute A in the LHS of an FD X to Y such that removing A still preserves the equivalence: (F minus FD) union ((X-A) to Y) is equivalent to F FD
C
An attribute that appears in more than three FDs एक विशेषता जो तीन से अधिक एफडी में दिखाई देती है
D
Any attribute not in the primary key कोई भी विशेषता प्राथमिक कुंजी में नहीं है
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) Extraneous attribute on LHS: A is extraneous in X to Y if removing it preserves equivalence. Check: compute (X-A)+ under F. If Y is a subset of (X-A)+, then A is extraneous. Extraneous on RHS: B is extraneous in X to Y if X to (Y-B) derivable from (F-{X to Y}) union {X to Y-B}.
व्याख्या (हिन्दी) एलएचएस पर बाहरी विशेषता: ए एक्स से वाई में बाहरी है यदि इसे हटाने से समतुल्यता बनी रहती है। जाँच करें: F के अंतर्गत (X-A)+ की गणना करें। यदि Y, (X-A)+ का उपसमुच्चय है, तो A बाहरी है। RHS पर बाह्य: यदि X से (Y-B) (F-{X से Y}) संघ {X से Y-B} से व्युत्पन्न है, तो B, X से Y में बाह्य है।
1472
EN + हिं Easy
GB What is the pseudotransitivity rule derived from Armstrongs axioms?
IN आर्मस्ट्रांग के अभिगृहीतों से प्राप्त छद्मसंक्रमणीयता नियम क्या है?
A
A rule specific to multi-valued dependencies बहु-मूल्यवान निर्भरताओं के लिए विशिष्ट नियम
B
A rule about functional dependencies in denormalized tables असामान्य तालिकाओं में कार्यात्मक निर्भरता के बारे में एक नियम
C
If X to Y and WY to Z then WX to Z (a generalization of transitivity where the intermediate attribute set Y is augmented with W on both sides) यदि
D
A rule that applies only to pseudo-keys एक नियम जो केवल छद्म कुंजियों पर लागू होता है
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) Pseudotransitivity: if X to Y and WY to Z, then WX to Z. Proof: augment X to Y with W: WX to WY (Augmentation). WY to Z (given). WX to Z (Transitivity). This generalizes transitivity by allowing additional attributes W in the intermediate step.
व्याख्या (हिन्दी) छद्मसंक्रमणशीलता: यदि X से Y और WY से Z, तो WX से Z. प्रमाण: X से Y को W से बढ़ाएं: WX से WY (वृद्धि)। WY से Z (दिया गया)। WX से Z (परिवर्तनशीलता)। यह मध्यवर्ती चरण में अतिरिक्त विशेषताओं W की अनुमति देकर परिवर्तनशीलता को सामान्य बनाता है।
1473
EN + हिं Medium
GB In relation R(A,B,C,D,E) with F={A to BC, CD to E, B to D, E to A} is E to D derivable?
IN संबंध R(A,B,C,D,E) में F={A से BC, CD से E, B से D, E से A} के संबंध में क्या E से D व्युत्पन्न है?
A
E to D is not derivable from F E से D, F से व्युत्पन्न नहीं है
B
Yes: E to A (given), A to BC (given), B to D (given); E to A to B to D, so E to D by transitivity chain हाँ: E से A (दिया गया), A से BC (दिया गया), B से D (दिया गया); ई से ए से बी से डी, इसलिए ई से डी परिवर्तनीयता श्रृंखला द्वारा
C
E to D requires additional axioms beyond Armstrong ई से डी तक आर्मस्ट्रांग से परे अतिरिक्त सिद्धांतों की आवश्यकता है
D
Only if we add E to B as an additional FD केवल अगर हम अतिरिक्त एफडी के रूप में ई को बी में जोड़ते हैं
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) E to A: given. A to BC: A+ includes B,C. B to D: so A+ includes D. Full chain: E to A (given), A to B (decomposition from A to BC), B to D (given), so E to D by transitivity. Yes, E to D is derivable.
व्याख्या (हिन्दी) ई से ए: दिया गया। ए से बीसी: ए+ में बी, सी शामिल हैं। बी से डी: इसलिए ए+ में डी शामिल है। पूर्ण श्रृंखला: ई से ए (दिया गया), ए से बी (ए से बीसी तक अपघटन), बी से डी (दिया गया), इसलिए ई से डी परिवर्तनशीलता द्वारा। हाँ, E से D व्युत्पन्न है।
1474
EN + हिं Medium
GB What distinguishes a trivial from a non-trivial multivalued dependency?
IN एक तुच्छ को एक गैर-तुच्छ बहुमूल्यवान निर्भरता से क्या अलग करता है?
A
Trivial MVDs involve only key attributes तुच्छ एमवीडी में केवल प्रमुख विशेषताएँ शामिल होती हैं
B
Non-trivial MVDs involve foreign keys गैर-तुच्छ एमवीडी में विदेशी कुंजियाँ शामिल होती हैं
C
X multidetermines Y is trivial if Y is a subset of X or X union Y equals the entire attribute set of the relation (trivial MVDs always hold and convey no information) यदि Y, X या
D
Trivial MVDs involve more attributes तुच्छ एमवीडी में अधिक विशेषताएँ शामिल होती हैं
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) Trivial MVD X multidetermines Y: holds if Y is a subset of X (always trivially true) OR X union Y = R (the remaining attributes Z=R-X-Y is empty, so no independent variation possible). Non-trivial: Y is not a subset of X and X union Y does not equal R.
व्याख्या (हिन्दी) ट्रिविअल एमवीडी गैर-तुच्छ: Y, X और X संघ का उपसमुच्चय नहीं है Y, R के बराबर नहीं है।
1475
EN + हिं Easy
GB What is the complementation rule for MVDs stated formally?
IN एमवीडी के लिए औपचारिक रूप से बताया गया पूरकता नियम क्या है?
A
If X multidetermines Y and X multidetermines Z then X to YZ यदि X, Y को बहुनिर्धारित करता है और X, Z को बहुनिर्धारित करता है तो X, YZ को बहुनिर्धारित करता है
B
If X to Y then X multidetermines Y (every FD is an MVD) यदि X से Y है तो X, Y को बहुनिर्धारित करता है (प्रत्येक FD एक MVD है)
C
If X multidetermines Y in relation R(X,Y,Z) where Z=R-X-Y then X multidetermines Z also holds; also every FD X to Y implies X multidetermines Y यदि X संबंध R(X,Y,Z) में Y को बहुनिर्धारित करता है, जहां Z=R-X-Y है तो X बहुनिर्धारण Z भी रखता है; इसके अलावा प्रत्येक FD
D
If X multidetermines Y then X multidetermines Z for all Z यदि X, Y को बहुनिर्धारित करता है तो X सभी Z के लिए Z को बहुनिर्धारित करता है
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) MVD Complementation: in relation R, if X multidetermines Y, then X multidetermines (R-X-Y). The other attributes also form an MVD with X. This means MVDs always come in pairs. Plus: every FD X to Y implies X multidetermines Y (FDs are a special case of MVDs).
व्याख्या (हिन्दी) एमवीडी पूरक: संबंध आर में, यदि एक्स वाई को बहुनिर्धारित करता है, तो एक्स बहुनिर्धारित करता है (आर-एक्स-वाई)। अन्य विशेषताएँ भी X के साथ एक MVD बनाती हैं। इसका मतलब है कि MVD हमेशा जोड़े में आते हैं। साथ ही: प्रत्येक FD
1476
EN + हिं Hard
GB Given R(A,B,C) and FDs F={A to B, B to C} compute the canonical cover Fc.
IN R(A,B,C) और FDs F={A से B, B से C} को देखते हुए कैनोनिकल कवर Fc की गणना करें।
A
Fc = A to C, B to C एफसी = ए से सी, बी से सी
B
Fc = A to B, B to C, A to C एफसी = ए से बी, बी से सी, ए से सी
C
Fc = A to BC एफसी = ए से बीसी
D
Fc = A to B, B to C (A to C is redundant since it is derivable; both remaining FDs are necessary and have no redundant attributes) एफसी = ए से बी, बी से सी (ए से सी अनावश्यक है क्योंकि यह व्युत्पन्न है; शेष दोनों एफडी आवश्यक हैं और इनमें कोई अनावश्यक विशेषता नहीं है)
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) Step 1: Make all RHS single attribute: already done. Step 2: Check for redundant FDs: Can F-{A to B} derive A to B? From B to C only: A+ = A. No. Can F-{B to C} derive B to C? From A to B: B+ = B. No. Step 3: Remove extraneous LHS attributes: all LHS are single attributes. Fc = A to B, B to C.
व्याख्या (हिन्दी) चरण 1: सभी आरएचएस को एकल विशेषता बनाएं: पहले ही हो चुका है। चरण 2: अनावश्यक एफडी की जांच करें: क्या एफ-{ए से बी} ए से बी प्राप्त कर सकता है? केवल B से C तक: A+ = A. नहीं. क्या F-{B से C} से B से C प्राप्त हो सकता है? A से B तक: B+ = B. नहीं। चरण 3: अप्रासंगिक LHS विशेषताएँ हटाएँ: सभी LHS एकल विशेषताएँ हैं। Fc = A to B, B to C.
1477
EN + हिं Easy
GB In the context of FDs what is the inference closure F+ of a set F?
IN एफडी के संदर्भ में एक सेट एफ का अनुमान समापन एफ+ क्या है?
A
The set of ALL functional dependencies that can be logically derived from F using Armstrongs axioms - the complete set of FDs that hold in every relation satisfying F सभी कार्यात्मक निर्भरताओं का सेट जिसे आर्मस्ट्रांग के सिद्धांतों का उपयोग करके एफ से तार्किक रूप से प्राप्त किया जा सकता है - एफडी का पूरा सेट जो हर संबंध में एफ को संतुष्ट करता है
B
The minimal cover of F एफ का न्यूनतम कवर
C
The set of FDs involving only prime attributes एफडी का सेट जिसमें केवल प्रमुख विशेषताएं शामिल हैं
D
The set of all FDs in F plus their negations एफ में सभी एफडी का सेट और उनका निषेध
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) F+ = all FDs derivable from F using Armstrong axioms. Since Armstrong axioms are sound and complete, F+ = all FDs that hold in every relation instance satisfying F. Computing F+ explicitly is exponential; attribute closure provides practical verification.
व्याख्या (हिन्दी) एफ+ = आर्मस्ट्रांग सिद्धांतों का उपयोग करके एफ से व्युत्पन्न सभी एफडी। चूंकि आर्मस्ट्रांग के सिद्धांत सही और पूर्ण हैं, एफ+ = सभी एफडी जो हर संबंध में एफ को संतुष्ट करने वाले उदाहरण रखते हैं। एफ+ की गणना स्पष्ट रूप से घातीय है; विशेषता बंद करना व्यावहारिक सत्यापन प्रदान करता है।
1478
EN + हिं Medium
GB What does it mean for a set of FDs F to cover a set G and how is this tested?
IN एफडी एफ के एक सेट के लिए एक सेट जी को कवर करने का क्या मतलब है और इसका परीक्षण कैसे किया जाता है?
A
F covers G if F and G have the same number of FDs यदि F और G के पास समान संख्या में FD हैं तो F, G को कवर करता है
B
F covers G (G is a subset of F+) if every FD X to Y in G can be derived from F - tested by checking if Y is a subset of X+ computed under F for each FD in G F, G को कवर करता है (G, F+ का एक उपसमुच्चय है) यदि G में प्रत्येक FD
C
F covers G if they share at least one FD यदि वे कम से कम एक एफडी साझा करते हैं तो एफ, जी को कवर करता है
D
F covers G if F has more FDs than G यदि F के पास G से अधिक FD हैं तो F, G को कवर करता है
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) F covers G: for every FD X to Y in G, compute X+ under F. If Y is a subset of X+, then X to Y is derivable from F. If this holds for every FD in G, then F covers G. F is equivalent to G if F covers G AND G covers F.
व्याख्या (हिन्दी) F, G को कवर करता है: G में प्रत्येक FD X से Y के लिए, F के अंतर्गत X+ की गणना करें।
1479
EN + हिं Medium
GB What is the difference between full functional dependency and partial functional dependency?
IN पूर्ण कार्यात्मक निर्भरता और आंशिक कार्यात्मक निर्भरता के बीच क्या अंतर है?
A
They are equivalent terms वे समतुल्य पद हैं
B
Full FD involves only key attributes; partial FD involves non-key attributes पूर्ण FD में केवल प्रमुख विशेषताएँ शामिल होती हैं; आंशिक एफडी में गैर-प्रमुख विशेषताएं शामिल हैं
C
X to Y is a full FD if removing any attribute from X breaks the FD (Y no longer depends on X); partial if Y still depends on some proper subset of X यदि X से कोई विशेषता हटाने से FD टूट जाती है तो X से Y एक पूर्ण FD है (Y अब X पर निर्भर नहीं है); आंशिक यदि Y अभी भी X के कुछ उचित उपसमुच्चय पर निर्भर करता है
D
Full FD involves more attributes than partial FD पूर्ण FD में आंशिक FD की तुलना में अधिक विशेषताएँ शामिल होती हैं
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) Full FD X to Y: for every proper subset X-prime of X, X-prime does NOT determine Y (X is minimal). Partial FD: there exists a proper subset X-prime of X such that X-prime to Y still holds (X has redundant attributes).
व्याख्या (हिन्दी) पूर्ण FD X से Y: X के प्रत्येक उचित उपसमुच्चय X-प्राइम के लिए, आंशिक एफडी: एक्स का एक उचित उपसमुच्चय एक्स-प्राइम मौजूद है जैसे कि एक्स-प्राइम से वाई तक अभी भी कायम है (एक्स में अनावश्यक विशेषताएं हैं)।
1480
EN + हिं Medium
GB Given R(Supplier_ID,Part_ID,Project_ID,Quantity) with FD Supplier_ID,Part_ID,Project_ID to Quantity - are there other FDs that must be assumed?
IN दिए गए आर(आपूर्तिकर्ता_आईडी, भाग_आईडी, परियोजना_आईडी, मात्रा) के साथ एफडी आपूर्तिकर्ता_आईडी, भाग_आईडी, परियोजना_आईडी से मात्रा - क्या अन्य एफडी हैं जिन्हें माना जाना चाहिए?
A
No other FDs are specified; the composite key is the only determinant of quantity placing the relation in BCNF assuming no other FDs exist कोई अन्य एफडी निर्दिष्ट नहीं हैं; समग्र कुंजी मात्रा का एकमात्र निर्धारक है जो संबंध को बीसीएनएफ में रखती है, यह मानते हुए कि कोई अन्य एफडी मौजूद नहीं है
B
Yes, Part_ID to Project_ID हाँ, पार्ट_आईडी से प्रोजेक्ट_आईडी
C
Yes, Quantity to Supplier_ID हाँ, आपूर्तिकर्ता_आईडी को मात्रा
D
Yes, Supplier_ID to Part_ID हाँ, आपूर्तिकर्ता_आईडी से पार्ट_आईडी
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) With only the composite key to Quantity given: no partial or transitive dependencies exist with just this one FD. The relation is in BCNF (and 4NF, 5NF) assuming no other FDs or MVDs hold.
व्याख्या (हिन्दी) मात्रा के लिए केवल समग्र कुंजी दी गई है: केवल इस एक एफडी के साथ कोई आंशिक या सकर्मक निर्भरता मौजूद नहीं है। यह संबंध बीसीएनएफ (और 4एनएफ, 5एनएफ) में है, यह मानते हुए कि कोई अन्य एफडी या एमवीडी मान्य नहीं है।
1481
EN + हिं Medium
GB The FD preservation problem in BCNF decomposition means that:
IN बीसीएनएफ अपघटन में एफडी संरक्षण समस्या का अर्थ है कि:
A
Some FDs in the original relation cannot be enforced by checking just one decomposed relation - they would require joining multiple decomposed relations to verify making constraint enforcement expensive मूल संबंध में कुछ एफडी को केवल एक विघटित संबंध की जांच करके लागू नहीं किया जा सकता है - बाधा प्रवर्तन को महंगा बनाने के लिए उन्हें सत्यापित करने के लिए कई विघटित संबंधों को जोड़ने की आवश्यकता होगी
B
All FDs are always preserved in BCNF decomposition सभी एफडी को हमेशा बीसीएनएफ अपघटन में संरक्षित किया जाता है
C
FDs are only lost in 3NF decomposition एफडी केवल 3NF अपघटन में नष्ट हो जाती हैं
D
Some FDs may be duplicated across decomposed relations कुछ एफडी को विघटित संबंधों में दोहराया जा सकता है
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) FD preservation loss in BCNF: after decomposition, a FD X to Y that originally held in R may have X spanning one decomposed relation and Y spanning another. Checking X to Y requires joining those relations first - an expensive operation that makes enforcement impractical.
व्याख्या (हिन्दी) बीसीएनएफ में एफडी संरक्षण हानि: अपघटन के बाद, एक एफडी X से Y की जाँच करने के लिए पहले उन संबंधों को जोड़ने की आवश्यकता होती है - एक महंगा ऑपरेशन जो प्रवर्तन को अव्यवहारिक बनाता है।
1482
EN + हिं Medium
GB In relation R(A,B,C,D,E) with F={AB to C, D to E, C to B} is AD a candidate key?
IN संबंध R(A,B,C,D,E) के साथ F={AB से C, D से E, C से B} क्या AD एक उम्मीदवार कुंजी है?
A
AD is a partial key AD एक आंशिक कुंजी है
B
AD is a superkey but not minimal AD एक सुपरकी है लेकिन न्यूनतम नहीं
C
AD is definitely a candidate key AD निश्चित रूप से एक उम्मीदवार कुंजी है
D
AD+ = ADE only: start with A,D, apply D to E getting ADE. Cannot reach B or C without them already in the closure. AD does NOT determine all attributes, so AD is NOT a candidate key. AD+ = ADE केवल: A,D से प्रारंभ करें, ADE प्राप्त करने के लिए D से E लागू करें। उनके पहले से ही बंद होने के बिना बी या सी तक नहीं पहुंचा जा सकता। AD सभी विशेषताओं को निर्धारित नहीं करता है, इसलिए AD उम्मीदवार कुंजी नहीं है।
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) AD closure: Start with A,D. D to E: add E giving A,D,E. No more FDs apply (AB to C needs B, C to B needs C). AD+ = ADE which does not equal ABCDE. AD does not determine all attributes, so AD is NOT a candidate key.
व्याख्या (हिन्दी) AD समापन: A,D से प्रारंभ करें। D से E: A,D,E देते हुए E जोड़ें। कोई और एफडी लागू नहीं होती (एबी से सी के लिए बी, सी से बी के लिए सी की जरूरत होती है)। AD+ = ADE जो ABCDE के बराबर नहीं है। AD सभी विशेषताओं को निर्धारित नहीं करता है, इसलिए AD उम्मीदवार कुंजी नहीं है।
1483
EN + हिं Medium
GB What is a trivial functional dependency and why is it excluded from normal form violation checks?
IN एक तुच्छ कार्यात्मक निर्भरता क्या है और इसे सामान्य प्रपत्र उल्लंघन जांच से बाहर क्यों रखा गया है?
A
A FD excluded because it is too complex एक FD को बाहर रखा गया है क्योंकि यह बहुत जटिल है
B
A FD involving only numeric attributes एक एफडी जिसमें केवल संख्यात्मक विशेषताएं शामिल हैं
C
A FD involving only trivial attributes एक एफडी जिसमें केवल तुच्छ विशेषताएं शामिल हैं
D
X to Y where Y is a subset of X - it always holds in any relation (by reflexivity) because a set of attributes always determines its own subset providing no real constraint on data X से Y जहां Y,
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) Trivial FD X to Y: Y is a subset of X. E.g., AB to A or AB to AB. Always true regardless of data. Since they convey no information and always hold, they are excluded from normal form checks - BCNF, 3NF conditions only apply to non-trivial FDs.
व्याख्या (हिन्दी) तुच्छ एफडी एक्स से वाई: वाई, एक्स का एक उपसमुच्चय है। उदाहरण के लिए, एबी से ए या एबी से एबी। डेटा की परवाह किए बिना हमेशा सत्य। चूंकि वे कोई जानकारी नहीं देते हैं और हमेशा रोके रखते हैं, इसलिए उन्हें सामान्य फॉर्म जांच से बाहर रखा जाता है - बीसीएनएफ, 3एनएफ शर्तें केवल गैर-तुच्छ एफडी पर लागू होती हैं।
1484
EN + हिं Easy
GB What is the union rule derived from Armstrongs axioms?
IN आर्मस्ट्रांग के अभिगृहीतों से प्राप्त संघ नियम क्या है?
A
If X to Y then XZ to Y यदि X से Y है तो XZ से Y है
B
If X to Y and X to Z then X to YZ (you can combine right-hand sides when the left-hand side is the same) यदि X से Y और
C
If X to Y and Y to Z then X to Z यदि X से Y और Y से Z है तो X से Z है
D
If X to YZ then X to Y and X to Z यदि X से YZ है तो X से Y और X से Z है
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) Union rule (derived from Armstrong axioms): if X to Y and X to Z, then X to YZ. Proof: augment X to Y with Z: XZ to YZ. X to Z implies X to XZ (augmentation). XZ to YZ (augmentation). X to XZ to YZ by transitivity gives X to YZ. Decomposition is the inverse: X to YZ implies X to Y and X to Z.
व्याख्या (हिन्दी) संघ नियम (आर्मस्ट्रांग सिद्धांतों से व्युत्पन्न): यदि एक्स से वाई और एक्स से जेड, तो एक्स से वाईजेड। प्रमाण: X को Y से Z: XZ से YZ तक बढ़ाएं। X से Z का अर्थ है X से XZ (वृद्धि)। XZ से YZ (वृद्धि)। परिवर्तनशीलता द्वारा X से XZ से YZ तक X से YZ प्राप्त होता है। अपघटन उलटा है: X से YZ का अर्थ है X से Y और X से Z।
1485
EN + हिं Easy
GB What is Fagans theorem about lossless join decomposition?
IN दोषरहित जुड़ाव अपघटन के बारे में फ़ैगन्स प्रमेय क्या है?
A
A theorem stating that the binary decomposition of R into R1 and R2 is lossless if and only if (R1 intersect R2) multidetermines (R1-R2) OR (R1 intersect R2) multidetermines (R2-R1) holds as an MVD in R एक प्रमेय जो बताता है कि R का R1 और R2 में द्विआधारी अपघटन हानिरहित है यदि और केवल यदि (R1 प्रतिच्छेद R2) बहुनिर्धारक (R1-R2) या (R1 प्रतिच्छेद R2) बहुनिर्धारक (R2-R1) R में MVD के रूप में रखता है
B
A theorem about the number of candidate keys in a relation किसी संबंध में उम्मीदवार कुंजियों की संख्या के बारे में एक प्रमेय
C
A theorem about functional dependency completeness कार्यात्मक निर्भरता पूर्णता के बारे में एक प्रमेय
D
A theorem about BCNF decomposition बीसीएनएफ अपघटन के बारे में एक प्रमेय
✅ Correct Answer:
💡 Explanation / व्याख्या
Explanation (English) Fagans theorem (lossless decomposition test): binary decomposition R to R1,R2 is lossless if and only if: (R1 intersect R2) multidetermines (R1-R2) in R, OR (R1 intersect R2) multidetermines (R2-R1) in R. The intersection of the two decomposed schemas must multidetermine the attributes of at least one of the schemas.
व्याख्या (हिन्दी) फागन्स प्रमेय (दोषरहित अपघटन परीक्षण): द्विआधारी अपघटन R से R1,R2 दोषरहित है यदि और केवल यदि: (R1 प्रतिच्छेद R2) R में बहुनिर्धारण (R1-R2), या (R1 प्रतिच्छेद R2) R में बहुनिर्धारण (R2-R1)। दो विघटित स्कीमा के प्रतिच्छेदन को कम से कम एक स्कीमा की विशेषताओं को बहुनिर्धारित करना चाहिए।
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